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若当x→0时,sinxa,(1-cosx)1/a均是比x高阶的无穷小量,求a的取值范围.
若当x→0时,sinxa,(1-cosx)1/a均是比x高阶的无穷小量,求a的取值范围.
admin
2018-09-29
94
问题
若当x→0时,sinx
a
,(1-cosx)
1/a
均是比x高阶的无穷小量,求a的取值范围.
选项
答案
由于当x→0,a<0时,sinx
a
不为无穷小量,因此a>0,此时sinx
a
~x
a
, 由题设知sinx
a
是比x高阶的无穷小量,因此有 [*] 可知a>1. 又当x→0时,1-cosx~1/2x
2
,由题设知(1-cosx)
1/a
是比x高阶的无穷小量,因此有 [*] 可知应有[*]-1>0,即a<2. 综上,有1<a<2.
解析
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本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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