若当x→0时，sinxa，(1－cosx)1／a均是比x高阶的无穷小量，求a的取值范围．

admin2018-09-29 87

问题若当x→0时，sinx^a，(1－cosx)^1／a均是比x高阶的无穷小量，求a的取值范围．

选项

答案由于当x→0，a＜0时，sinx^a不为无穷小量，因此a＞0，此时sinx^a～x^a，由题设知sinx^a是比x高阶的无穷小量，因此有 [*] 可知a＞1．又当x→0时，1－cosx～1／2x²，由题设知(1－cosx)^1／a是比x高阶的无穷小量，因此有 [*] 可知应有[*]－1＞0，即a＜2．综上，有1＜a＜2．

解析

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本试题收录于：经济类联考综合能力题库专业硕士分类