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  3. 阅读下列说明和C代码，回答问题1至问题3，将解答写在答题纸的对应栏内。 【说明】 堆数据结构定义如下： 对于n个元素的关键字序列{a1，a2，…，an}，当且仅当满足下列关系时称其为堆。 在一个堆中，若堆顶元素为最大元素，则称为大顶堆；若堆顶元素

阅读下列说明和C代码，回答问题1至问题3，将解答写在答题纸的对应栏内。 【说明】 堆数据结构定义如下： 对于n个元素的关键字序列{a1，a2，…，an}，当且仅当满足下列关系时称其为堆。 在一个堆中，若堆顶元素为最大元素，则称为大顶堆；若堆顶元素

admin2011-04-06  71
问题 阅读下列说明和C代码，回答问题1至问题3，将解答写在答题纸的对应栏内。
【说明】
堆数据结构定义如下：
对于n个元素的关键字序列{a1，a2，…，an}，当且仅当满足下列关系时称其为堆。

    在一个堆中，若堆顶元素为最大元素，则称为大顶堆；若堆顶元素为最小元素，则称为小顶堆。堆常用完全二叉树表示，图4—1是一个大顶堆的例子。

    堆数据结构常用于优先队列中，以维护由一组元素构成的集合。对应于两类堆结构，优先队列也有最大优先队列和最小优先队列，其中最大优先队列采用大顶堆，最小优先队列采用小顶堆。以下考虑最大优先队列。
    假设现已建好大顶堆A，且已经实现了调整堆的函数heapify(A，n，index)。
    下面将C代码中需要完善的三个函数说明如下：
    (1)heapMaximum(A)：返回大顶堆A中的最大元素。
    (2)heapExtractMax(A)：去掉并返回大顶堆A的最大元素，将最后一个元素“提前”到堆顶位置，并将剩余元素调整成大顶堆。
    (3)maxHeaplnseit(A，key)：把元素key插入到大顶堆A的最后位置，再将A调整成大顶堆。
    优先队列采用顺序存储方式，其存储结构定义如下：
    #define PARENT(i)i／2
    typedef struct array{
    int *int_array；／／优先队列的存储空间首地址
    int array_size；能／／优先队列的长度
    int capacity；／／优先队列存储空间的容量
    }ARRAY；
    【c代码】
    (1)函数heapMaximum
    int heapMaximum(ARRAY*A){return  (1)；}
    (2)函数heapExtractMax  
    int heapExtractMax(ARRAY*A){
       int max；   
max=A->int_array[0]；
    (2)；
    A->array_size --；
    heapify(A，A->array_size，0)；／／将剩余元素调整成大顶堆
    return max；
    }
    (3)函数maxHeaplnsert
    int maxHeaplnsert(ARRAY*A，int key){
       int i*P；
       if(A->array-size==A->capacity){／／存储空间的容量不够时扩充空间
       P=(int*)realloc(A->int_array，A->capacity*2*sizeof(int))；
       if(!P)return-1；
       A->int_array=P：   
       A->capacity=2*A->capacity；
    }
    A->array_size++;
    i=(3)；
    while(i>0＆＆(4)){
    A->int_array=A->int_array[PARENT(i)]；
    i=PARENT(i);
    }
    (5)
    return 0；
    }
若将元素10插入到堆A=(15，13，9，5，12，8，7，4，0，6，2，1)中，调用maxHeaplnsert函数进行操作，则新插入的元素在堆A中第(9)个位置(从1开始)。
选项
答案(9)3
解析 依照maxHeapInsert的算法，可有如下几步：
    第一步：i=13 PARENT(i)=6  key=10 A->int_array [PARENT(i)]=8
    由于key>A->int_array[PARENT(i)]
    所以符合while循环条件，执行：
    A->int_array=A->int_array[PARENT(i)]；
    i=PARENT(i)；
    即：

  第二步：i=6 PARENT(i)=3  key=10 A->int_array [PARENT (i)]=9
    由于key>A->int_array[PARENT(i)]
    所以符合while循环条件，执行：
    A->int_array=A->int_array[PARENT(i)]；
    i=PARENT(i)；
    即：

    第三步：i=3 PARENT(i)=1  key=10 A->int_array [PARENT(i)]=15
  由于keyint_array[PARENT(i)]
  所以不符合while循环条件，跳出循环。
  执行：A->int_array=key；
  即：

  所以，插入元素10的位置在第三个位置。
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