已知二阶线性方程的三个特解为y1=e3x，y2=e3x+e2x，y3=e3x+e－x，则该微分方程是：

admin2017-06-16 17

问题已知二阶线性方程的三个特解为y₁=e^3x，y₂=e^3x+e^2x，y₃=e^3x+e^－x，则该微分方程是：

选项 A、y^’’一4y^’+4y=e^3x
B、y^’’一y^’一2y=4e^3x
C、y^’’一2y^’一3y=2e^2x
D、y^’’一5y^’＋6y=一e^x

答案B

解析由y₁，y₂，y₃是微分方程的三个特解，故y₂—y₁，y₃-y₁是对应的其次线性方程的解。即e^2x，e^－x是对应的其次线性方程的解，且e^2x，e^－x线性无关。故其次线性方程的通解为C₁e^2x+C₂e^－x，显然λ₁=2，λ₂=一1是特征方程的解。故特征方程为(λ一2)(λ+1)=0，即λ²一λ一2=0。

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