已知二阶线性方程的三个特解为y1=e3x,y2=e3x+e2x,y3=e3x+e-x,则该微分方程是:

admin2017-06-16  27

问题 已知二阶线性方程的三个特解为y1=e3x,y2=e3x+e2x,y3=e3x+e-x,则该微分方程是:

选项 A、y’’一4y+4y=e3x
B、y’’一y一2y=4e3x
C、y’’一2y一3y=2e2x
D、y’’一5y+6y=一ex

答案B

解析 由y1,y2,y3是微分方程的三个特解,故y2—y1,y3-y1是对应的其次线性方程的解。即e2x,e-x是对应的其次线性方程的解,且e2x,e-x线性无关。故其次线性方程的通解为C1e2x+C2e-x,显然λ1=2,λ2=一1是特征方程的解。故特征方程为(λ一2)(λ+1)=0,即λ2一λ一2=0。
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