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考研
证明(其中a≠b)三对角行列式
证明(其中a≠b)三对角行列式
admin
2016-03-26
104
问题
证明(其中a≠b)三对角行列式
选项
答案
先按第1行展开,并将(1,2)元素的余子式按第1列展开,得递推关系式D
n
=(a+b)D
n-1
一abD
n-2
,=>D
n
一aD
n-1
=b(D
n-1
—aD
n-2
),=>D
n
一aD
n-2
=b
n-2
(D
2
一aD
1
)=b
n
,对称地有D
n
一bD
n-1
=a
n
,再由方程组[*],解得[*].亦可用数学归纳法证明.
解析
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考研数学三
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