证明(其中a≠b)三对角行列式

admin2016-03-26 72

问题证明(其中a≠b)三对角行列式

选项

答案先按第1行展开，并将(1，2)元素的余子式按第1列展开，得递推关系式D_n=(a+b)D_n-1一abD_n-2，=>D_n一aD_n-1=b(D_n-1—aD_n-2)，=>D_n一aD_n-2=b^n-2(D₂一aD₁)=bⁿ，对称地有D_n一bD_n-1=aⁿ，再由方程组[*]，解得[*]．亦可用数学归纳法证明．

解析

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