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已知F为抛物线y2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,=2(其中O为坐标原点),则△ABO与△AFO面积之和的最小值是( )
已知F为抛物线y2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,=2(其中O为坐标原点),则△ABO与△AFO面积之和的最小值是( )
admin
2017-10-16
9
问题
已知F为抛物线y
2
=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,
=2(其中O为坐标原点),则△ABO与△AFO面积之和的最小值是( )
选项
A、2
B、3
C、
D、
答案
B
解析
设点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)(不妨假设y
1
>0,y
2
<0),直线AB的方程为x=ty+m,且直线AB与x轴的交点为M(m,0),由
消去x,得y
2
-ty-m=0,所以y
1
y
2
=-m,又
=2,所以x
1
x
2
+y
1
y
2
=2,(y
1
y
2
)
2
+y
1
y
2
-2=0,因为点A,B在抛物线上且位于x轴的两侧,所以y
1
y
2
=-2,故m=2。又
=
时取“=”,所以△ABO与△AFO面积之和的最小值是3.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nuIq777K
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