2. 公务员
  3. 已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，=2(其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值是( )

已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，=2(其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值是( )

admin2017-10-16  15
问题 已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，=2(其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值是(    )
选项 A、2
B、3
C、
D、
答案B
解析 设点A(x1，y1)，B(x2，y2)(不妨假设y1＞0，y2＜0)，直线AB的方程为x=ty＋m，且直线AB与x轴的交点为M(m，0)，由消去x，得y2－ty－m=0，所以y1y2=－m，又=2，所以x1x2＋y1y2=2，(y1y2)2＋y1y2－2=0，因为点A，B在抛物线上且位于x轴的两侧，所以y1y2=－2，故m=2。又=时取“=”，所以△ABO与△AFO面积之和的最小值是3．
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