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  3. 如图所示，公园有一块四边形的草坪，由四块三角形的小草坪组成。已知四边形草坪的面积为480平方米，其中两个小三角形草坪的面。积分别为70平方米和90平方米，则四块三角形小草坪中最大的一块面积为多少平方米?( )

如图所示，公园有一块四边形的草坪，由四块三角形的小草坪组成。已知四边形草坪的面积为480平方米，其中两个小三角形草坪的面。积分别为70平方米和90平方米，则四块三角形小草坪中最大的一块面积为多少平方米?( )

admin2018-04-13  45
问题 如图所示，公园有一块四边形的草坪，由四块三角形的小草坪组成。已知四边形草坪的面积为480平方米，其中两个小三角形草坪的面。积分别为70平方米和90平方米，则四块三角形小草坪中最大的一块面积为多少平方米?(    )
选项 A、120
B、150
C、180
D、210
答案C
解析 四块三角形的小草坪组成的四边形草坪的面积为480平方米，小草坪的平均面积是120平方米，所以面积最大的只可能是△ABE或△BCE，且S△AHE+S△BCE=480—70—90=320(平方米)。△ABE和△BCE有公共边BE，从A、C两点分别向BD引垂线，得交点为F、G，AF与BD垂直、CG也与BD垂直。S△ABE=AF×BE，S△BCE=CG×BE，比较△ABE和△BCE的面积实际只需比较AF和CG的长度。根据题干条件可知，S△ADE=AF×DE=70，S△CDE=CG×DE=90，则AF：CG=7：9，即S△ABE：S△BCE=7：9。又S△ABE+S△BCE=320，则S△ABE=140(平方米)，S△BCE=180(平方米)。故本题答案为C。
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