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设函数f(x)在[0,π]上连续,且 试证明:在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ1,ξ2,使(ξ1)=f(ξ2)=0.
设函数f(x)在[0,π]上连续,且 试证明:在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ1,ξ2,使(ξ1)=f(ξ2)=0.
admin
2012-03-22
64
问题
设函数f(x)在[0,π]上连续,且
试证明:在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ
1
,ξ
2
,使(ξ
1
)=f(ξ
2
)=0.
选项
答案
[*] 从而推知在(0,π)内除ξ
1
外f(x)=0至少还有另一实根ξ
2
,故知存在ξ
1
,ξ
2
∈(0,π),ξ
1
≠ξ
2
,使得f(ξ
1
)=f(ξ
2
)=0.
解析
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考研数学三
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