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已知双曲线—y2=1,左右焦点分别为F1、F2,若双曲线上有一点P(P在第二象限),使得PF1⊥x轴. Q为PF2的中点,若过点Q的直线与双曲线相切,求直线的方程.
已知双曲线—y2=1,左右焦点分别为F1、F2,若双曲线上有一点P(P在第二象限),使得PF1⊥x轴. Q为PF2的中点,若过点Q的直线与双曲线相切,求直线的方程.
admin
2019-01-31
5
问题
已知双曲线
—y
2
=1,左右焦点分别为F
1
、F
2
,若双曲线上有一点P(P在第二象限),使得PF
1
⊥x轴.
Q为PF
2
的中点,若过点Q的直线与双曲线相切,求直线的方程.
选项
答案
因为点P坐标为[*],右焦点F
2
坐标为[*],Q为PF
2
的中点,所以点Q坐标为[*]. 设过Q点的方程为y—[*]=k(x—0),即y=kx+[*], 联立直线和双曲线方程得[*], 化简可得x
2
(4—8k
2
)—[*]—9=0.
解析
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中学数学
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