厂商的生产函数为y＝ALαKβ．生产要素L和K的价格分别为rL和rK， (1)求厂商的生产要素最优组合。 (2)如果资本的数量K＝1，求厂商的短期成本函数。 (3)求厂商的长期成本函数。

admin2014-05-12 34

问题厂商的生产函数为y＝AL^αK^β．生产要素L和K的价格分别为r_L和r_K，
  (1)求厂商的生产要素最优组合。
  (2)如果资本的数量K＝1，求厂商的短期成本函数。
  (3)求厂商的长期成本函数。

选项

答案(1)根据厂商生产要素最优组合的条件：[*]，该生产函数分别对L，K求偏导数得：[*] 所以，组合为：[*] (2)根据等成本方程c＝r_LL＋r_KK和生产函数y＝AL^αK^β，已知K＝1，得y＝AL^α，所以[*]，代入等成本方程得短期成本函数为：[*]。 (3)根据等成本方程c＝r_LL＋r_KK和生产函数y＝AL^αK^β，以及生产要素最优组合条件[*]，联立解出长期成本函数。

解析

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厂商的生产函数为y＝ALαKβ．生产要素L和K的价格分别为rL和rK， (1)求厂商的生产要素最优组合。 (2)如果资本的数量K＝1，求厂商的短期成本函数。 (3)求厂商的长期成本函数。

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