2. 考研
  3. 假定企业F是追求利润最大化的企业，它的生产技术为：y=f(x1，x2)，其中x1和x2是F所采用的两种要素投入．我们假定这两种要素所处的市场为完全竞争的，它们的价格分别为ω1和ω2．另外，企业F的产品所处的市场也是竞争性的，F只能以市场所确定的价格P进行销

假定企业F是追求利润最大化的企业，它的生产技术为：y=f(x1，x2)，其中x1和x2是F所采用的两种要素投入．我们假定这两种要素所处的市场为完全竞争的，它们的价格分别为ω1和ω2．另外，企业F的产品所处的市场也是竞争性的，F只能以市场所确定的价格P进行销

admin2010-04-15  68
问题 假定企业F是追求利润最大化的企业，它的生产技术为：y=f(x1，x2)，其中x1和x2是F所采用的两种要素投入．我们假定这两种要素所处的市场为完全竞争的，它们的价格分别为ω1和ω2．另外，企业F的产品所处的市场也是竞争性的，F只能以市场所确定的价格P进行销售。
    (1)请写出利润最大化企业F的目标函数．
    (2)给出该目标函数的一阶条件，以及二阶充分条件。
    (3)写出成本最小化问题，给出该问题的一阶条件．
    (4)证明；利润最大化的企业F必定是成本最小化的．
    (5)假设(3)可以给出成本函数c(y)。请根据此成本函数写出新的利润最大化企业F的目标函数，以及相应的优化一阶条件和二阶条件。
    (6)根据(1)-(5)的提问逻辑，请给出你对(3)中Lagrange乘子λ的理解。
选项
答案(1)利润最大化企业F的目标函数是：π=pf(x1，x2)一(w1x1+w2x2). (2)目标函数的一阶条件是：pf1(x1，x1)-w1=0。pf2(x1，x2)一w2=0．二阶条件是：pf1"(x1，x2)＜0；pf2"(x1，x2)＜0。 (3)成本最小化问题是： [*] 该问题的一阶条件是： λf1(x1，x2)一w1=0；λf2(x1,x2)一w2=0．其中λ为拉格朗日乘数. (4)从(2)(3)可以看到，利润最大化的一阶条件与成本最小化一阶条件相同．其中λ=p。 (5)给定成本函数c(y)条件下，利润最大化企业的目标函数是：π=py一c(y)．目标函数的一阶条件是：py’-c’(y)=0；二阶条件是：py"-c"(y)＜0。 (6)根据(1)-(5)问的逻辑，(3)中的拉格朗日乘数就是完全竞争市场上产品的价格。
解析
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