正方形ABCD的两条对角线交于点O，将A、B、C、D、O这五点中的每一点都涂上红色、黄色、蓝色或绿色这四种颜色中的一种，且线段OA、OB、OC、OD、AB、BC、CD、AD的两个端点的颜色均不能相同。问有多少种不同的涂色方法?( )

admin2017-01-19 49

问题正方形ABCD的两条对角线交于点O，将A、B、C、D、O这五点中的每一点都涂上红色、黄色、蓝色或绿色这四种颜色中的一种，且线段OA、OB、OC、OD、AB、BC、CD、AD的两个端点的颜色均不能相同。问有多少种不同的涂色方法?( )

选项 A、48
B、72
C、96
D、108

答案B

解析如图所示，正方形的八条线段中，点O出现得最多，涂色可先从O点开始。O点有4种选择，则A点有3种选择，B点不能与A、O两点涂色相同，只有2种选择，此时C点有两种可能：(1)与A点涂色一样，D点有2种选择；
(2)与A点和B点都不一样，D点只有1种选择。故总的涂色方法有4×3×2×(2+1)=72(种)。因此，本题选择B。

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正方形ABCD的两条对角线交于点O，将A、B、C、D、O这五点中的每一点都涂上红色、黄色、蓝色或绿色这四种颜色中的一种，且线段OA、OB、OC、OD、AB、BC、CD、AD的两个端点的颜色均不能相同。问有多少种不同的涂色方法?( )

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