设α1,α2,…,αm与β1,β2,…,βs为两个n维向量组,且r(α1,α2,…,αm)=r(β1,β2,…,βs)=r,则( ).

admin2015-07-10  33

问题 设α1,α2,…,αm与β1,β2,…,βs为两个n维向量组,且r(α1,α2,…,αm)=r(β1,β2,…,βs)=r,则(    ).

选项 A、两个向量组等价
B、r(α1,α2,…,αm,β1,β2,…,βs)=r
C、若向量组α1,α2,…,αm可由向量组β1,β2,…,βs线性表示,则两向量组等价
D、两向量组构成的矩阵等价

答案C

解析 不妨设向量组α1,α2,…,αm的极大线性无关组为α1,α2,…,αr,向量组β1,β2,…,βs的极大线性无关组为β1,β2,…,βs,若α1,α2,…,αm可由β1,β2,…,βs线性表示,则α1,α2,…,αr也可由β1,β2,…,βr线性表示,若β1,β2,…,βr不可由α1,α2,…,αr线性表示,则β1,β2,…,βs也不可由α1,α2,…,αm线性表示,所以两向量组秩不等,矛盾,选C.
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