2. 专升本
  3. 设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，F(x)=∫abf(t)dt一∫xbdt． 证明： (1)F’(x)＞0； (2)F(x)=0在[a，b]内有唯一实根．

设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，F(x)=∫abf(t)dt一∫xbdt． 证明： (1)F’(x)＞0； (2)F(x)=0在[a，b]内有唯一实根．

admin2017-08-22  5
问题 设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，F(x)=∫abf(t)dt一∫xbdt．
证明：
(1)F’(x)＞0；
(2)F(x)=0在[a，b]内有唯一实根．
选项
答案(1)[*] 故F(x)＞0． (2)由F’(x)＞0，知F(x)在[a，b]上单调增加，故F(x)在[a，b]中最多有一个零点，即方程F(x)=0最多有一个实根． 又因F(a)=一∫ab[*]＜0，F(b)=∫abf(t)dt＞0 故由零点定理知F(x)在[a，b]内至少有一个零点，即至少有一个ξ∈(a，b)使得F(ξ)=0．这也说明方程F(x)=0在[a，b]内至少有一个实根． 综上所述，F(x)=0在[a，b]内有唯一实根．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oXCC777K
本试题收录于： 高等数学二题库成考专升本分类
0

高等数学二

成考专升本

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)