设A1,A2和B是任意事件,且0<P(B)<1,P((A1∪A2)|B)=P(A1|B)+P(A2|B),则( )

admin2016-01-12  35

问题 设A1,A2和B是任意事件,且0<P(B)<1,P((A1∪A2)|B)=P(A1|B)+P(A2|B),则(  )

选项 A、P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2).
B、P(A1∪A2)=P(A1|B)+P(A2|B).
C、P(A1B∪A2B)=P(A1B)+P(A2B).
D、

答案C

解析 由题设知,P(A1A2|B)=0,但是这不能保证P(A1A2)=0和P(A1A2|B)=0,故选项A和D不成立.由于P(A1|B)+P(A2|B)=P((A1∪A2)|B)未必等于P(A1+A2),因此B一般也不成立.由P(B)>0及P((A1∪A2)|B=P(A1|B)+P(A2|B),可见选项C成立:
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