设二次型f(x1，x2，x3)经正交变换化成了标准形f=4y12+y22一2y32，求二次型f(x1，x2，x3)。

admin2015-09-14 46

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)经正交变换

化成了标准形f=4y₁²+y₂²一2y₃²，求二次型f(x₁，x₂，x₃)。

选项

答案f=x^TAx(A为实对称矩阵)，所用正交变换的矩阵为 [*]， P^-1AP=P^TAP=diag(4，1，一2)， [*] f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²+x₂²一4₁₂—4₂₃。

解析

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