求下列不定积分： ∫max{x3，x2，1}dx．

admin2018-06-14 57

问题求下列不定积分：
∫max{x³，x²，1}dx．

选项

答案由于被积函数是max{x³，x²，1}，所以首先要对x的不同取值范围定出被积函数的表达式；其次，为使求得的原函数处处连续，要对任意常数进行“调整”．求解如下：令f(x)=max{x³，x²，1}=[*]，则当x＜一1时，∫f(x)dx=∫x²dx=[*]x³+C₂；当一1＜x＜1时，∫f(x)ddx=∫dx=x+C₂；当x＞1时，∫f(x)dx=∫x³dx=[*]x⁴+C₃．由于原函数的连续性，有 [*] 令C₂=C，则C₁=一[*]+C，故 ∫max{x³，x²，1}dx=[*]

解析

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考研数学三

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