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考研
求下列不定积分: ∫max{x3,x2,1}dx.
求下列不定积分: ∫max{x3,x2,1}dx.
admin
2018-06-14
36
问题
求下列不定积分:
∫max{x
3
,x
2
,1}dx.
选项
答案
由于被积函数是max{x
3
,x
2
,1},所以首先要对x的不同取值范围定出被积函数的表达式;其次,为使求得的原函数处处连续,要对任意常数进行“调整”.求解如下: 令f(x)=max{x
3
,x
2
,1}=[*],则 当x<一1时,∫f(x)dx=∫x
2
dx=[*]x
3
+C
2
; 当一1<x<1时,∫f(x)ddx=∫dx=x+C
2
; 当x>1时,∫f(x)dx=∫x
3
dx=[*]x
4
+C
3
. 由于原函数的连续性,有 [*] 令C
2
=C,则C
1
=一[*]+C,故 ∫max{x
3
,x
2
,1}dx=[*]
解析
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考研数学三
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