首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设a1<a2<…<an,且函数f(x)在[a1,an]上n阶可导,c∈[a1,an]且f(a1)=f(a2)=…=f(an)=0.证明:存在ξ∈(a1,an),使得
设a1<a2<…<an,且函数f(x)在[a1,an]上n阶可导,c∈[a1,an]且f(a1)=f(a2)=…=f(an)=0.证明:存在ξ∈(a1,an),使得
admin
2015-07-10
74
问题
设a
1
<a
2
<…<a
n
,且函数f(x)在[a
1
,a
n
]上n阶可导,c∈[a
1
,a
n
]且f(a
1
)=f(a
2
)=…=f(a
n
)=0.证明:存在ξ∈(a
1
,a
n
),使得
选项
答案
当c=a
i
(i=1,2,…,n)时,对任意的ξ∈(a
1
,a
n
),结论成立;设c为异于a
1
,a
2
,…,a
n
的数,不妨设a
1
<c<a
2
<…<a
n
. 令[*], 构造辅助函数φ(x)=f(x)一k(x一a
1
)(x一a
2
)…(x一a
n
),显然φ(x)在[a
1
,a
n
]上n阶可导,且φ(a
1
)=φ(c)=φ(a
2
)=…=φ(a
n
)=0, 由罗尔定理,存在ξ
1
(1)
∈(a
1
,c),ξ
2
(1)
∈(c,a
2
),…,ξ
n
(1)
∈(a
n-1
,a
n
),使得φ’(ξ
1
(1)
)=φ’(ξ
2
(1)
)=…=φ(ξ
n
(1)
)=0,φ’(x)在(a
1
,a
n
)内至少有n个不同零点,重复使用罗尔定理,则φ
(n-1)
(x)在(a
1
,a
n
)内至少有两个不同零点,设为c
1
,c
2
∈(a
1
,a
n
),使得φ
(n-1)
(c
1
)=φ
(n-1)
(c
2
)=0, 再由罗尔定理,存在ξ∈(c
1
,c
2
)[*](a
1
,a
2
),使得φ
(n)
(ξ)=0. 而φ
(n)
(x)=f
(n)
(x)一n!k,所以f
(n)
(ξ)=n!k,从而有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ojU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
2021年5月13日,国家疾病预防控制局正式挂牌。国家疾病预防控制局的成立意味着疾控机构职能从单纯预防控制疾病向()转变。
2022年5月10日,习近平总书记在庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会上发表重要讲话指出,()始终是共青团坚守的政治生命,党有号召、团有行动始终是一代代共青团员的政治信念。历史充分证明,只有坚持党的领导,共青团才能团结带领青年前进
材料1 北京大学援鄂医疗队全体“90后”党员: 来信收悉。在新冠肺炎疫情防控斗争中,你们青年人同在一线英勇奋战的广大疫情防控人员一道,不畏艰险、冲锋在前、舍生忘死,彰显了青春的蓬勃力量,交出了合格答卷。广大青年用行动证明,新时代的中国青年是好样的,
从[0,1]中随机取两个数,求两数之和小于6/5的概率.
求密度为常数μ,半径为R的球体x2+y2+z2≤R2对位于点(0,0,a)(a>R)处单位质点的引力,并说明该引力如同将球的质量集中在球心时两质点间的引力.
求下列函数在指定区间上的最大值、最小值:
已知函数y=f(x)为一指数函数与一幂函数之积,满足:(2)y=f(x)在(-∞,+∞)内的图形只有一条水平切线与一个拐点,试写出f(x)的一个可能的表达式.
有一下凸曲线L位于xOy面的上半平面内,L上任一点M处的法线与x轴相交,其交点记为B,如果点M处的曲率半径始终等于线段MB之长,并且L在点(1,1)处的切线与y轴垂直,试求L的方程.
随机试题
肾病综合征水肿的特点是
局麻药中毒时对CNS的影响多为
三叉神经痛最常发生的部位是三叉神经的下列何支
关于胆汁的性质和作用,描述正确的是()。
梁整体失稳的方式是()。
根据《中华人民共和国循环经济促进法》,新建、改建、扩建建设项目,必须符合本行政区域()的要求。
会计从业资格是指进行会计职业,从事会计工作的一种专业技能,是进行会计职业的“门槛”。()
某车间单一生产产品,共有车床10台,全年工作日为256天,两班制,每班工作8小时,设备计划修理时间占工作时间的15%,每台机器每小时生产20件产品,那么该设备的年生产能力是()件。
某银行上年年末的有关财务指标为:营业支出为4800万元(其中业务管理费为800万元),营业收入为6000万元(其中:金融机构往来利息收入为280万元),经计算该银行上年年末的费用率为()。
二胡演奏家胡某,在其晚年的演奏表演中,并没有像其青年时代那样严格遵守曲目的节律,而是融人了其毕生演奏形成的精微而细致的体验。最近,市面上出现了一部她演奏的作品,经其粉丝倾听鉴别,发现此作品与其早年演奏的一样,严格遵守曲目的节律。因此断定此作品是其早年的作品
最新回复
(
0
)