首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设a1<a2<…<an,且函数f(x)在[a1,an]上n阶可导,c∈[a1,an]且f(a1)=f(a2)=…=f(an)=0.证明:存在ξ∈(a1,an),使得
设a1<a2<…<an,且函数f(x)在[a1,an]上n阶可导,c∈[a1,an]且f(a1)=f(a2)=…=f(an)=0.证明:存在ξ∈(a1,an),使得
admin
2015-07-10
82
问题
设a
1
<a
2
<…<a
n
,且函数f(x)在[a
1
,a
n
]上n阶可导,c∈[a
1
,a
n
]且f(a
1
)=f(a
2
)=…=f(a
n
)=0.证明:存在ξ∈(a
1
,a
n
),使得
选项
答案
当c=a
i
(i=1,2,…,n)时,对任意的ξ∈(a
1
,a
n
),结论成立;设c为异于a
1
,a
2
,…,a
n
的数,不妨设a
1
<c<a
2
<…<a
n
. 令[*], 构造辅助函数φ(x)=f(x)一k(x一a
1
)(x一a
2
)…(x一a
n
),显然φ(x)在[a
1
,a
n
]上n阶可导,且φ(a
1
)=φ(c)=φ(a
2
)=…=φ(a
n
)=0, 由罗尔定理,存在ξ
1
(1)
∈(a
1
,c),ξ
2
(1)
∈(c,a
2
),…,ξ
n
(1)
∈(a
n-1
,a
n
),使得φ’(ξ
1
(1)
)=φ’(ξ
2
(1)
)=…=φ(ξ
n
(1)
)=0,φ’(x)在(a
1
,a
n
)内至少有n个不同零点,重复使用罗尔定理,则φ
(n-1)
(x)在(a
1
,a
n
)内至少有两个不同零点,设为c
1
,c
2
∈(a
1
,a
n
),使得φ
(n-1)
(c
1
)=φ
(n-1)
(c
2
)=0, 再由罗尔定理,存在ξ∈(c
1
,c
2
)[*](a
1
,a
2
),使得φ
(n)
(ξ)=0. 而φ
(n)
(x)=f
(n)
(x)一n!k,所以f
(n)
(ξ)=n!k,从而有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ojU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
根据《中共中央关于党的百年奋斗重大成就和历史经验的决议》,下列关于中国特色社会主义新时代的含义理解不准确的是()。
关于业主的建筑物区分所有权,下列说法正确的是()。
2022年5月10日,习近平总书记在庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会上发表重要讲话指出,()始终是共青团坚守的政治生命,党有号召、团有行动始终是一代代共青团员的政治信念。历史充分证明,只有坚持党的领导,共青团才能团结带领青年前进
2022年国务院政府工作报告指出,强化()导向,坚持“资金、要素跟着项目走”,合理扩大使用范围,支持在建项目后续融资,开工一批具备条件的重大工程、新型基础设施、老旧公用设施改造等建设项目。
国家主席习近平2021年10月13日同德国总理默克尔举行视频会晤。他强调,中国和德国自身发展得好,对世界经济的贡献也更大。这证明,国与国之间完全可以避免(),实现互利共赢,这是中德关系应该牢牢把握的主基调。
实践充分证明,人民代表大会制度是符合中国国情和实际、体现社会主义国家性质、保证人民当家作主、保障实现中华民族伟大复兴的好制度。在中国实行人民代表大会制度是
毛泽东在《中国的红色政权为什么能够存在?》一文中曾详尽地讲述了中国红色政权发生和存在的五点原因,红军第五次反“围剿”的失败充分证明了()。
从[0,1]中随机取两个数,求两数之和小于6/5的概率.
设f(x)在[a,b]上可积,又,证明φ(x)是[a,b]上的连续函数.
设l1=(1,1),l2=(-1,1),分别求出函数z=xy在点(0,0)处沿方向l1和方向l2的二阶方向导数.
随机试题
A、推动作用B、温煦作用C、防御作用D、营养作用E、气化作用气与血液运行有关的是()
对于采用生产要素法编制的总成本费用估算表,应编制()等基础报表。
关于质权的说法,错误的是()。
在完成需求识别和市场调查后,就进入采购阶段,具体的采购方式包括________。
根据我国《民办教育促进法》的规定,民办教育的法律地位是()。
公安机关服从中国共产党的领导,必须是()。
(2010年第23题)1954年9月,第一届全国人民代表大会第一次会议在北京召开.标志着人民代表大会制度在全国范围内建立起来。人民代表大会制度是中国人民当家作主的根本政治制度.这一制度是
多媒体技术的上要特点是
HenrywasfromEnglandandhehadcometoNewYorkforaholiday.Oneday,hewasnotfeelingwell,sohewenttotheclerk(职
AThelargestoftheterrestrialBcarnivore,bearshavemassiveCbodies,moderate-sizedheads,andtinyDtails.
最新回复
(
0
)