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如图,已知正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都是4,E是BC的中点,动点F在侧棱CC1上,且不与点C重合. 设二面角C—AF—E的大小为θ,求tanθ的最小值.
如图,已知正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都是4,E是BC的中点,动点F在侧棱CC1上,且不与点C重合. 设二面角C—AF—E的大小为θ,求tanθ的最小值.
admin
2019-08-05
32
问题
如图,已知正三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
的各棱长都是4,E是BC的中点,动点F在侧棱CC
1
上,且不与点C重合.
设二面角C—AF—E的大小为θ,求tanθ的最小值.
选项
答案
如图2,连接AF,过N作NM⊥AF于M,连接ME. 由知EN⊥侧面A
1
C,根据三垂线定理得EM⊥AF,所以∠EMN是二面角C—AF—E的平面角,即∠EMN=θ. 设∠FAG=α,则0°<α≤45°.在Rt△CNE中,NE=EC.sin60°=[*],在Rt△AMN中,MN=AN.sinα=3sinα,故tanθ=[*],又∵0°<α≤45°,∴0<sinα≤[*],即当α=45°时,tanθ达到最小值,tanθ=[*],此时F与C
1
重合. [*]
解析
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0
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