2. 公务员
  3. 如图，过椭圆=1(a＞6＞0)的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”。 试根据(1)中的结论猜测：椭圆=1(n＞6＞0)的“左特征点”是一个怎样的点?并证明你的

如图，过椭圆=1(a＞6＞0)的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”。 试根据(1)中的结论猜测：椭圆=1(n＞6＞0)的“左特征点”是一个怎样的点?并证明你的

admin2014-12-22  29
问题 如图，过椭圆=1(a＞6＞0)的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”。

试根据(1)中的结论猜测：椭圆=1(n＞6＞0)的“左特征点”是一个怎样的点?并证明你的结论。
选项
答案由(1)猜想： 椭圆[*]=1(a＞6＞0)的“左特征点”是椭圆的左准线与x轴的交点。 证明： 设椭圆的左准线ι与x轴相交于点M，过点A、B分别作ι的垂线，垂足分别为点C、D。 [*] 所以tan∠AMC=tan∠BMD。 又因为∠AMC与∠BMD均为锐角，所以∠AMC=∠BMD。所以∠AMF=∠BMF。 所以MF为∠AMB的平分线。 故点M为椭圆的“左特征点”。
解析
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