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设A,B均为n阶可逆矩阵,则下列运算正确的是( )
设A,B均为n阶可逆矩阵,则下列运算正确的是( )
admin
2017-09-08
54
问题
设A,B均为n阶可逆矩阵,则下列运算正确的是( )
选项
A、(A+B)(A—B)=A
2
一B
2
.
B、(A+B)
一1
=A
一1
+B
一1
.
C、(A+B)
2
=A
2
+2AB+B
2
.
D、(AB)
*
=B
*
A
*
.
答案
D
解析
矩阵的乘法没有交换律,因此A,B可逆不能保证AB=BA,例如
,
所以选项A、C均不正确.A,B可逆时,A+B不一定可逆,即使A+B可逆,其逆一般也不等于A
-1
+B
-1
.仍以
而
,所以选项B不正确.因为A可逆时,A
*
=|A|A
-1
,故(AB)
*
=|AB|(AB)
-1
=|A||B|B
-1
A
-1
=(|B|B
-1
)(|A|A
-1
)=B
*
A
*
,因此选项D正确.
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考研数学二
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