某兴趣组有男女生各5名，他们都准备了表演节目。现在需要选出4名学生各自表演1个节目，这4人中既要有男生、也要有女生，且不能由男生连续表演节目。那么，不同的节目安排有多少种？( )

admin2018-01-27 9

问题某兴趣组有男女生各5名，他们都准备了表演节目。现在需要选出4名学生各自表演1个节目，这4人中既要有男生、也要有女生，且不能由男生连续表演节目。那么，不同的节目安排有多少种？( )

选项 A、3600
B、3000
C、2400
D、1200

答案C

解析 “这4人中既要有男生、也要有女生”有三种情况：1男3女、2男2女、3男1女。“不能由男生连续表演节目”说明男生不可能有3个人，排除3男1女这种情况。只剩两种情况：
(1)1男3女，排列方式有C₅¹C₅³A₄⁴=5×[(5×4×3)/(3×2×1)]×4×3×2×1=1200（种）；
(2)2男2女，先从5个男生里面挑2个男生出来，有C₅²种，先不安排这2个男生的位置，再从5个女生里面挑2个女生出来并且安排好位置，有A₅²种，此时这2个女生形成3个空，利用插空法把这2个男生插进去，有A₃²种，故2男2女的排列方式有C₅²A₅²A₃²=[(5×4)/2]×5×4×3×2=1200（种）。
所以，总共有1200+1200=2400（种）排列方法，选C。

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