试用一致连续的定义证明：若f，g都在区间I上一致连续，则f+g也在I上一致连续．

admin2022-10-31 23

问题试用一致连续的定义证明：若f，g都在区间I上一致连续，则f+g也在I上一致连续．

选项

答案∵f，g在区间I上一致连续，∴对[*]ε＞0，[*]δ₁＞0，δ₂＞0，使得当x’，x”∈I，｜x’-x”｜＜δ₁时，有｜f(x’)-f(x”)｜＜ε／2，当x’，x”∈I，｜x’-x”｜＜δ₂时，有｜g(x’)-g(x”)｜＜ε／2．取δ=min{δ₁，δ₂}，则当x’，x”∈I，｜x’-x”｜＜δ时，有｜(f+g)(x’)-(f+g)(x”)｜=｜f(x’)-f(x”)+g(x’)-g(x”)｜ ≤｜f(x’)-f(x”)｜+｜g(x’)-g(x”)｜＜ε．故f+g在I上一致连续．

解析

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考研数学一

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