2. 考研
  3. 设向量α＝(a1，a2，…，an)T，其中a1≠0，A＝ααT． (1)求方程组AX＝0的通解； (2)求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量．

设向量α＝(a1，a2，…，an)T，其中a1≠0，A＝ααT． (1)求方程组AX＝0的通解； (2)求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量．

admin2017-09-15  58
问题 设向量α＝(a1，a2，…，an)T，其中a1≠0，A＝ααT．
    (1)求方程组AX＝0的通解；
    (2)求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量．
选项
答案因为r(A)＝1，所以AX＝0的基础解系含有n－1个线性无关的特征向量，其基础解系为 α1＝(－[*]，1，0，…，0)T，α2＝(－[*]，0，1，…，0)T，…，αn-1＝(－[*]，0，0，…，1)T， 则方程组AX＝0的通解为k1α2＋k2α2＋…＋kn-1αn-1(k1，k2，…，kn-1为任意常数)． (2)因为A2＝kA，其中k＝(α，α)＝[*]＞0，所以A的非零特征值为k， 因为Aα＝ααTα＝kα，所以非零特征值k对应的线性无关的特征向量为α．
解析
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考研数学二

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