2. 公务员
  3. 把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789……2005，这个多位数除以9余数是多少？（ ）

把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789……2005，这个多位数除以9余数是多少？（ ）

admin2019-08-12  24
问题 把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789……2005，这个多位数除以9余数是多少？（      ）
选项 A、0
B、1
C、2
D、3
答案B
解析 能被9整除的数的特点：如果各位数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各位数字之和不能被9整除，那么所得余数就是这个数除以9所得的余数。从0到1999的数字中，将0看成0000，1看成0001，10看成0010，以此类推，且多余的0不影响各位数字求和运算：个位的“0－9”循环出现，每个数字出现200次，所以个位数字和为(1+2+3……+9)×200=45×200，能被9整除；十位的“0－9”每个数字出现200次，所以十位数字和也能被9整除；百位的“0－9”每个数字出现200次，所以百位数字和也能被9整除；千位的“0”和“1”分别出现1000次，千位数字和除以9余数为1。从2000到2005这六个数，各位数字之和为：2×6+1+2+3+4+5=27，能被9整除。综上所述，多位数“123456789……2005”各位数之和除以9余数为1，则多位数“123456789……2005”除以9余数为1。故正确答案B。
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