用数学归纳法证明：当n=2a(a∈N*)时，xn—yn能被x—y整除．

admin2019-01-31 33

问题用数学归纳法证明：当n=2^a(a∈N^*)时，xⁿ—yⁿ能被x—y整除．

选项

答案①因为n=2^a(a∈N^*)，所以当a=1，即n=2时，xⁿ—yⁿ=x²—y²=(x—y)(x+y)，能被x—y整除，成立． ②假设a=k，即n=2^k(k∈N^*)时，x^2k—y^2k能被x—y整除．则当a=k+1，即n=2^k+1(k∈N^*)时，x^2k+1—y^2k+1=x^2.2k—y^2.2k=(x^2k—y^2k)(x^2k+y^2k)也能被x—y整除．综合①②可知，当n=2^a(a∈N^*)时，xⁿ—yⁿ能被x—y整除．

解析

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