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用数学归纳法证明:当n=2a(a∈N*)时,xn—yn能被x—y整除.
用数学归纳法证明:当n=2a(a∈N*)时,xn—yn能被x—y整除.
admin
2019-01-31
35
问题
用数学归纳法证明:当n=2
a
(a∈N
*
)时,x
n
—y
n
能被x—y整除.
选项
答案
①因为n=2
a
(a∈N
*
), 所以当a=1,即n=2时,x
n
—y
n
=x
2
—y
2
=(x—y)(x+y),能被x—y整除,成立. ②假设a=k,即n=2
k
(k∈N
*
)时,x
2k
—y
2k
能被x—y整除. 则当a=k+1,即n=2
k+1
(k∈N
*
)时,x
2k+1
—y
2k+1
=x
2.2k
—y
2.2k
=(x
2k
—y
2k
)(x
2k
+y
2k
)也能被x—y整除. 综合①②可知,当n=2
a
(a∈N
*
)时,x
n
—y
n
能被x—y整除.
解析
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