正值毕业季,306宿舍有A、B、C、D四位男同学,他们准备找班主任宋老师合影,若要求宋老师坐正中间,A、B两位同学不能挨着坐,那么总共有多少种坐法?

admin2019-08-21  39

问题 正值毕业季,306宿舍有A、B、C、D四位男同学,他们准备找班主任宋老师合影,若要求宋老师坐正中间,A、B两位同学不能挨着坐,那么总共有多少种坐法?

选项 A、8种
B、12种
C、16种
D、24种

答案C

解析 根据题意,包括老师一共5人,要求老师在中间,则老师左边和右边各两个人。考虑A、B不相邻,则先安排CD分别在老师的左右两边,有A22种坐法;再运用插空法安排A、B,先安排A,有C41种选择;为确保宋老师左右各2人,再安排B只能坐在与A不同的另一端,则B有C21种选择,所以共有A22×C41×C21=16种坐法。故正确答案为C。
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