2. 考研
  3. 设A＝，对A以列和行分块，分别记为 A＝[α1，α2，α3，α4]＝[β1，β2，β3]T， 其中≠0①，＝0②，有下述结论： (1)r(A)＝2； (2)α2，α4线性无关． (3)β1，β2，β3线性相关； (4)α1，α2，α3线性相关． 上

设A＝，对A以列和行分块，分别记为 A＝[α1，α2，α3，α4]＝[β1，β2，β3]T， 其中≠0①，＝0②，有下述结论： (1)r(A)＝2； (2)α2，α4线性无关． (3)β1，β2，β3线性相关； (4)α1，α2，α3线性相关． 上

admin2016-01-25  35
问题 设A＝，对A以列和行分块，分别记为
    A＝[α1，α2，α3，α4]＝[β1，β2，β3]T，
其中≠0①，＝0②，有下述结论：
(1)r(A)＝2；
(2)α2，α4线性无关．
(3)β1，β2，β3线性相关；
(4)α1，α2，α3线性相关．
上述结论正确的是(    )．
选项 A、(1)，(3)
B、(2)，(3)
C、(1)，(4)
D、(2)，(4)
答案D
解析 由线性相关、线性无关的定义及其性质判别之．
由式①知，向量[a12，a32]T与[a14，a34]T线性无关，由其性质知在其相同位置上增加相同分量所得的向量组仍线性无关，因而
α2＝[a12，a22，a32]T，  α4＝[a14，a24，a34]T
线性无关．(2)正确．
又由式②知，α1，α2，α3线性相关，(4)正确．但β1，β2，β3不能保证再线性相关，故(3)不正确．
由式①不能得到r(A)＝2，只能得到r(A)≥2，但由②不能得到r(A)＜3，故(1)是错误的．
综上所述，仅(D)入选．
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考研数学三

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