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设A=,对A以列和行分块,分别记为 A=[α1,α2,α3,α4]=[β1,β2,β3]T, 其中≠0①,=0②,有下述结论: (1)r(A)=2; (2)α2,α4线性无关. (3)β1,β2,β3线性相关; (4)α1,α2,α3线性相关. 上
设A=,对A以列和行分块,分别记为 A=[α1,α2,α3,α4]=[β1,β2,β3]T, 其中≠0①,=0②,有下述结论: (1)r(A)=2; (2)α2,α4线性无关. (3)β1,β2,β3线性相关; (4)α1,α2,α3线性相关. 上
admin
2016-01-25
53
问题
设A=
,对A以列和行分块,分别记为
A=[α
1
,α
2
,α
3
,α
4
]=[β
1
,β
2
,β
3
]
T
,
其中
≠0①,
=0②,有下述结论:
(1)r(A)=2;
(2)α
2
,α
4
线性无关.
(3)β
1
,β
2
,β
3
线性相关;
(4)α
1
,α
2
,α
3
线性相关.
上述结论正确的是( ).
选项
A、(1),(3)
B、(2),(3)
C、(1),(4)
D、(2),(4)
答案
D
解析
由线性相关、线性无关的定义及其性质判别之.
由式①知,向量[a
12
,a
32
]
T
与[a
14
,a
34
]
T
线性无关,由其性质知在其相同位置上增加相同分量所得的向量组仍线性无关,因而
α
2
=[a
12
,a
22
,a
32
]
T
, α
4
=[a
14
,a
24
,a
34
]
T
线性无关.(2)正确.
又由式②知,α
1
,α
2
,α
3
线性相关,(4)正确.但β
1
,β
2
,β
3
不能保证再线性相关,故(3)不正确.
由式①不能得到r(A)=2,只能得到r(A)≥2,但由②不能得到r(A)<3,故(1)是错误的.
综上所述,仅(D)入选.
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考研数学三
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