一个体积为160 cm3的长方体中两个侧面的面积分别为20 cm2和32 cm2，如图所示，则这个长方体底面的面积(即图中阴影部分的面积)为( )。

admin2023-03-29 56

问题一个体积为160 cm³的长方体中两个侧面的面积分别为20 cm²和32 cm²，如图所示，则这个长方体底面的面积(即图中阴影部分的面积)为( )。

选项 A、40
B、45
C、50
D、55
E、6020

答案A

解析在长方体的六个面中，有三组对面分别全等，题设中所给出的三个面恰好是这三组面的代表，现要求出底面(阴影长方形)的面积，由长方体的概念可知，底面的面积是长方体的长和宽的乘积，两个侧面的面积是长和高的乘积与宽和高的乘积，设长方体的长、宽、高分别为a、b、h，则由题意，ah=32，bh=20，abh=160，那么160=abh=20a，160=abh=32b，所以a=8，b=5，故所求底面面积为ab=8×5=40。

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