(福建2010春一105)一只蚂蚁从右图的正方体A顶点沿正方体的表面爬到正方体C顶点。设正方体边长为a，问该蚂蚁爬过的最短路程为( )。

admin2013-09-24 39

问题 (福建2010春一105)一只蚂蚁从右图的正方体A顶点沿正方体的表面爬到正方体C顶点。设正方体边长为a，问该蚂蚁爬过的最短路程为( )。

选项 A、

B、

C、

D、

答案B

解析为了使爬过路程最短，蚂蚁可以沿着正方体的“前面”和“右面”从A到C(如左下图所示)。我们将“右面”顺时针旋转90度，与“前面”保持在同一平面(如右下图所示)。在这种情况下，直接连接A、C’就是最短的路程，根据勾股定理易知，这个路程为

。

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