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设A,B为三阶相似矩阵,且|2E+A|=0,λ1=1,λ2=一1为B的两个特征值,则行列式|A+2AB|=__________。
设A,B为三阶相似矩阵,且|2E+A|=0,λ1=1,λ2=一1为B的两个特征值,则行列式|A+2AB|=__________。
admin
2017-01-18
36
问题
设A,B为三阶相似矩阵,且|2E+A|=0,λ
1
=1,λ
2
=一1为B的两个特征值,则行列式|A+2AB|=__________。
选项
答案
18
解析
由|2E+A|=(一1)
3
|一2E—A|=0,知|一2E—A|=0,故λ=一2为A的一个特征值。因A~B,故A,B有相同特征值,即λ
1
=1,λ
2
=一1,λ
3
=一2。
|A+2AB|=|A(E+2B)|=|A|×|E+2B|=2×9=18。
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考研数学二
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