设α＝(a1，a2，a3)T，β＝(b1，b2，b3)T，且α，β是正交向量．试求：(Ⅰ)｜A｜；(Ⅱ)A3；(Ⅲ)A－1．

admin2019-01-24 36

问题设α＝(a₁，a₂，a₃)^T，β＝(b₁，b₂，b₃)^T，且α，β是正交向量．

试求：(Ⅰ)｜A｜；(Ⅱ)A³；(Ⅲ)A^－1．

选项

答案(Ⅰ)因为α，β正交，所以α^Tβ＝a₁b₁＋a₂b₂＋a₃b₃＝[*]＝0． [*] (Ⅱ)由题设易知A＝E＋αβ^T，A³＝(E＋αβ^T)³＝E³＋3E²αβ^T＋3E(αβ^T)²＋(αβ^T)³，其中 β^Tα＝α^Tβ＝0，故A³＝E＋3αβ^T，其中αβ^T＝[*]． (Ⅲ)由 A²＝(E＋αβ^T)²＝E²＋2Eαβ^T＋(αβ^T)² ＝E＋2αβ^T＝2E＋2αβ^T－E＝2A－E．因此 A²－2A＝－E，A(A－2E)＝－E，A(2E－A)＝E．故 A^－1＝2E－A＝2E－(E＋αβ^T)＝E－αβ^T，其中[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pcM4777K

考研数学一

相关试题推荐

设随机变量X～N(μ，σ)，Y～U[一π，π]，且X，Y相互独立，令Z=X+Y，求fZ(z)．
有一大批产品，其验收方案如下，先做第一次检验，从中任取10件，经检验无次品则接收这批产品，次品数大于2，则拒收；否则做第二次检验．其做法是从中再任取5件，仅当5件无次品时接收这批产品，若产品的次品率为10％，求：这批产品能够被接收的概率.
有三个盒子，第一个盒子有4个红球1个黑球，第二个盒子有3个红球2个黑球，第三个盒子有2个红球3个黑球，如果任取一个盒子，从中任取3个球，以X表示红球个数．求所取到的红球数不少于2个的概率．
设曲线y=lnx与y=k相切，则公共切线为_________．
设A是3×4阶矩阵且r(A)=1，设(1，一2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(一1，2，0，1)T，(2，一4，3，a+1)T皆为AX=0的解．求方程组AX=0的通解．
设直线y=kx与曲线y=所围平面图形为D1，它们与直线x=1围成平面图形为D2。求此时的D1+D2．
微分方程y’一xe－y+=0的通解为_________．
设直线L：绕y轴旋转一周所成的旋转曲面为∑．设Ω为均匀的几何体，求该几何体的质心．
计算曲面积分x3dydz+y3dzdx＋(z3＋1)dxdy，其中∑为x2+y2+z2=a2(z≥0)部分的上侧．

随机试题

电烧伤急救时不正确的原则是
具有行气导滞、攻积泄热功用的方剂是
未经批准擅自开办医疗机构行医或非医师行医的
支气管哮喘发作时的呼吸功能检查，下列哪项不正确
精神病患者某甲，一日突然用木棒将邻居乙的小孩击伤，经抢救治疗后脱险。双方就损害赔偿没有达成协议，乙起诉到法院，要求被告甲赔偿损害。甲的父母均不愿代甲应诉，互相推诿。关于本案的叙述，正确的有()。
2010年11月25日16时55分，H煤矿发生一起特别重大瓦斯爆炸事故，造成26人死亡，43人受伤，直接经济损失2130万元。(一)矿井概况该煤矿属于个体私营企业。2007年7月开始筹建。2008年3月，在未取得采矿许可证、无初步设计、安全专篇未经审查
折旧率随着使用年限的变化而变化的固定资产折旧计算方法是()。
“你肚里有墨水儿，脑袋瓜儿又活，看个文件什么的，只要拿眼把题目一扫，里面的内容便能猜个大概”所用的辞格是婉曲。()
设(X，Y)是二维连续型随机变量，下列各式都有意义，若X与Y独立，则下列式中必成立的个数为①E(XY)＝EX•EY；②fX|Y(x|y)＝fX(x)；③P{X＞x，Y＞y}＝1一FX(x)FY(y)；④令Z＝X＋Y，则
Wearepreparedtomakeaconcessionandgrantyouareasonablediscount．

最新回复(0)

设α＝(a1，a2，a3)T，β＝(b1，b2，b3)T，且α，β是正交向量． 试求：(Ⅰ)｜A｜；(Ⅱ)A3；(Ⅲ)A－1．

考研数学一

设随机变量X～N(μ，σ)，Y～U[一π，π]，且X，Y相互独立，令Z=X+Y，求fZ(z)．

有三个盒子，第一个盒子有4个红球1个黑球，第二个盒子有3个红球2个黑球，第三个盒子有2个红球3个黑球，如果任取一个盒子，从中任取3个球，以X表示红球个数．求所取到的红球数不少于2个的概率．

设曲线y=lnx与y=k相切，则公共切线为_________．

设A是3×4阶矩阵且r(A)=1，设(1，一2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(一1，2，0，1)T，(2，一4，3，a+1)T皆为AX=0的解．求方程组AX=0的通解．

设直线y=kx与曲线y=所围平面图形为D1，它们与直线x=1围成平面图形为D2。求此时的D1+D2．

微分方程y’一xe－y+=0的通解为_________．

设直线L：绕y轴旋转一周所成的旋转曲面为∑．设Ω为均匀的几何体，求该几何体的质心．

计算曲面积分x3dydz+y3dzdx＋(z3＋1)dxdy，其中∑为x2+y2+z2=a2(z≥0)部分的上侧．

电烧伤急救时不正确的原则是

具有行气导滞、攻积泄热功用的方剂是

未经批准擅自开办医疗机构行医或非医师行医的

支气管哮喘发作时的呼吸功能检查，下列哪项不正确

精神病患者某甲，一日突然用木棒将邻居乙的小孩击伤，经抢救治疗后脱险。双方就损害赔偿没有达成协议，乙起诉到法院，要求被告甲赔偿损害。甲的父母均不愿代甲应诉，互相推诿。关于本案的叙述，正确的有()。

折旧率随着使用年限的变化而变化的固定资产折旧计算方法是()。

“你肚里有墨水儿，脑袋瓜儿又活，看个文件什么的，只要拿眼把题目一扫，里面的内容便能猜个大概”所用的辞格是婉曲。()

设(X，Y)是二维连续型随机变量，下列各式都有意义，若X与Y独立，则下列式中必成立的个数为①E(XY)＝EX•EY；②fX|Y(x|y)＝fX(x)；③P{X＞x，Y＞y}＝1一FX(x)FY(y)；④令Z＝X＋Y，则

Wearepreparedtomakeaconcessionandgrantyouareasonablediscount．

设α＝(a1，a2，a3)T，β＝(b1，b2，b3)T，且α，β是正交向量．试求：(Ⅰ)｜A｜；(Ⅱ)A3；(Ⅲ)A－1．