设矩阵，已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的2重特征值。试求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角形矩阵。

admin2015-09-14 29

问题设矩阵

，已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的2重特征值。试求可逆矩阵P，使得P^-1AP为对角形矩阵。

选项

答案由于λ=2是A的2重特征值，故3一r(2E—A)=2，或r(2E—A)=[*]=2，y=一2；由2+2+λ₃=1+4+5，得A的另一特征值为λ₃=6．由2E—A→[*]，得属于λ₁=λ₂=2的线性无关特征向量ξ₁=(1，一1，0)^T，ξ₂=(1，0，1)^T。由6E—A=[*]，得属于λ₃=6的线性无关特征向量ξ₃=(1，一2，3)^T， [*]

解析

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考研数学三

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