微分方程y’’–2y’+y=0的两个线性无关的特解是( )。[2016年真题]

admin2018-11-29 38

问题微分方程y’’–2y’+y=0的两个线性无关的特解是( )。[2016年真题]

选项 A、y₁=x，y₂=e^x
B、y₁=e^–x，y₂=e^x
C、y₁=e^–x，y₂=xe^–x
D、y₁=e^x，y₂=xe^x

答案D

解析本题中，二阶常系数线性微分方程的特征方程为：r²–2r+1=0，解得：r₁=r₂=1，故方程的通解为：y=e^x(c₁+c₂x)，则两个线性无关解为c₁e^x、c₂xe^x(c₁、c₂为常数)。

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