2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续可导，f(x)在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，f(x)dx=0，证明： 在(a，b)内至少存在一点η(η≠ξ)，使得f’’(η)=f(η)．

设f(x)在[a，b]上连续可导，f(x)在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，f(x)dx=0，证明： 在(a，b)内至少存在一点η(η≠ξ)，使得f’’(η)=f(η)．

admin2017-12-23  81
问题 设f(x)在[a，b]上连续可导，f(x)在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，f(x)dx=0，证明：
在(a，b)内至少存在一点η(η≠ξ)，使得f’’(η)=f(η)．
选项
答案同理，由h(c)=h(b)=0，则存在ζ∈(c，b)，使得f’(ζ)=f(ζ)． 令φ(x)=ex[f’(x)-f(x)]，φ(ξ)=φ(ζ)=0， 由罗尔定理，存在η∈(ξ，ζ)[*](a，b)，使得φ’(η)=0， 而φ’(x)=ex[f’’(x)-f(x)]且ex≠0，故f’’(η)=f(η)．
解析
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考研数学二

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