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微分方程dy／dx＝（y2＋x2）／xy的通解为____________
微分方程dy／dx＝（y2＋x2）／xy的通解为____________
admin
2021-11-08
50
问题
微分方程dy／dx＝（y
2
＋x
2
）／xy的通解为____________
选项
答案
y
2
＝2x
2
lnx＋Cx
2
解析
微分方程dy／dx＝（y
2
＋x
2
）／xy，将方程右边分子分母同时除以x
2
得dy／dx＝［（y／x）
2
＋1］／y／x．令u＝y／x，则dy／dx＝u＋xdu／dx，代入上式得u＋xdu／dx＝（u
2
＋1）／u，xdu／dx＝1／u，分离变量得udu＝dx／x，两边同时积分得1／2u
2
＝lnx＋C，将u＝y／x代入得y
2
＝2x
2
lnx＋Cx
2
，即所要求的通解．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pqgR777K
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高等数学（工本）题库公共课分类
0
高等数学（工本）
公共课
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