微分方程dy／dx＝（y2＋x2）／xy的通解为____________

admin2021-11-08 72

问题微分方程dy／dx＝（y²＋x²）／xy的通解为____________

选项

答案y²＝2x²lnx＋Cx²

解析微分方程dy／dx＝（y²＋x²）／xy，将方程右边分子分母同时除以x²得dy／dx＝［（y／x）²＋1］／y／x．令u＝y／x，则dy／dx＝u＋xdu／dx，代入上式得u＋xdu／dx＝（u²＋1）／u，xdu／dx＝1／u，分离变量得udu＝dx／x，两边同时积分得1／2u²＝lnx＋C，将u＝y／x代入得y²＝2x²lnx＋Cx²，即所要求的通解．

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