首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求下列旋转体的体积V: (Ⅰ)由曲线y=χ2,y=y*所围图形绕χ轴旋转所成旋转体; (Ⅱ)由曲线χ=a(t-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π),y=0所围图形绕y轴旋转的旋转体.
求下列旋转体的体积V: (Ⅰ)由曲线y=χ2,y=y*所围图形绕χ轴旋转所成旋转体; (Ⅱ)由曲线χ=a(t-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π),y=0所围图形绕y轴旋转的旋转体.
admin
2021-11-09
126
问题
求下列旋转体的体积V:
(Ⅰ)由曲线y=χ
2
,y=y
*
所围图形绕χ轴旋转所成旋转体;
(Ⅱ)由曲线χ=a(t-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π),y=0所围图形绕y轴旋转的旋转体.
选项
答案
(Ⅰ)如图3.2,交点(0,0),(1,1),则所求体积为 [*] (Ⅱ)如图3.3,所求体积为 V=2π∫
0
2πa
yχdχ=2π∫
0
2π
a(1-cost )a(1-cost)a(t-sint)a(1-cost)dt =2πa
3
∫
0
2π
(1-cost)
2
(t-sint)dt =2πa
3
∫
0
2π
(1-cost)
2
tdt-2πa
3
∫
-π
π
(1-cost)
2
sintdt =2πa
3
∫
0
2π
(1-cost)
t
tdt [*]2πa
3
∫
-π
π
[1-cos(u+π)]
2
(u+π)du =2πa∫
-π
π
(1+cosu)
2
udu+2π
2
a
3
∫
-π
π
(1+cosu)
2
du =4π
2
a
3
∫
0
π
(1+cosu)
2
du=4π
2
a
3
∫
0
π
(1+2cosu+cos
2
u)du=4π
2
a
3
(π+[*])=6π
3
a
3
. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pry4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
矩形闸门宽a米,高h米,垂直放在水中,上边与水面相齐,闸门压力为().
设f(χ)在(-∞,+∞)上连续,f′(0)=1,且对任意的χ,y∈(-∞,+∞)有f(χ+y)=f(χ)f(y),求f(χ).
设f(χ)=∫01|χ-y|sindy(0<χ<1),求f〞(χ).
设A为n阶矩阵,A的各行元素之和为0且r(A)=n-1,则方程组AX=0的通解为_______.
设二次型的正、负惯性指数都是1.当x满足xTx=2时,求f的最大值与最小值.
令f(x)=x-[x],求极限.
f(x1,x2,x3,x4)=XTAX的正惯性指数是2,且A2-2A=O,该二次型的规范形为______.
已知二次型f(x1,x2,x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a﹥0),若二次型f的标准形为f=y12+2y22+5y32,求a的值及所使用的正交变换矩阵。
设二次型xTAx=ax12+2x22-x32+8x1x2+2bx1x3+2cx2x3,实对称矩阵A满足AB=0,其中B=。(Ⅰ)用正交变换将二次型化为标准形,并写出所作的正交变换;(Ⅱ)判断矩阵A与B是否合同,并说明理由。
“f(x)在点x=x。处有定义”是当x→x。时f(x)有极限的[],
随机试题
食品容器、包装材料
关于压力的解释不正确的是()
下列较多出现t(8;14)特异性畸形核型的是
制作细菌染色标本时,干燥这一步骤如何去做()
患者,男,因车祸颌面部外伤10小时后急诊。检查:患者右面部肿胀明显,眶周眼睑及结膜下瘀斑,压痛,张口受限,张口度半指,咬合关系正常。常规行X线检查时,最好拍摄
用机械填土时,管涵顶上填土厚度必须大于()m时,方允许机械通过。
现有60名学生都做生物、化学实验,如果生物实验做正确的有45人,化学实验做正确的有36人,两种实验都做错的有5人,则两种实验都做对的人数为()人。
从所给四个选项中,选择最适合的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性:
简述国家主席的职权
A、Togosightseeing.B、Tohavemeetings.C、Topromoteanewchampagne.D、Tojoininatrainingprogram.B选项均是动词不定式,一般可能问打算或者目的。女
最新回复
(
0
)