某段河道的河床截线里抛物线形，河两岸相距100 m，岸与河道最深处的垂直距离为10 m，为了抗洪，现需要将河床改成等腰梯形状(如图31所示)，试问： (1)河道改造后的水流量是改造前的水流量的几倍? (2)在改造过程中，将1m长的河道里挖出的淤泥运至河岸处

admin2013-03-17 29

问题某段河道的河床截线里抛物线形，河两岸相距100 m，岸与河道最深处的垂直距离为10 m，为了抗洪，现需要将河床改成等腰梯形状(如图31所示)，试问：
(1)河道改造后的水流量是改造前的水流量的几倍?
(2)在改造过程中，将1m长的河道里挖出的淤泥运至河岸处至少需作多少功?(设1 m³的淤泥重量为ρN)

选项

答案(1)如图31所示建立坐标系，改造前河床的截面积S₁等于2倍曲边三角形ABO的面积，设抛物线方程y＝kx²，过点(50，10)，解得 [*]

解析

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考研数学三

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