[2006年第19题]设A、B是n阶矩阵，且B≠0，满足A、B=0，则以下选项中错误的是( )。

admin2018-07-10 52

问题 [2006年第19题]设A、B是n阶矩阵，且B≠0，满足A、B=0，则以下选项中错误的是( )。

选项 A、r(A)+r(B)≤n
B、｜A｜=0或｜B｜=0
C、0≤r(A)＜n
D、A=0

答案D

解析由AB=0，有r(A)+r(B)≤n；再由｜AB｜=｜A｜｜B｜=0→｜A｜=0或｜B｜=0；因B≠0，r(B)＞0，故0≤r(A)＜n；A、B、C选项都是正确的，应选D。也可举例说明D选项错误，例如取A=

．

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