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[2006年第19题]设A、B是n阶矩阵,且B≠0,满足A、B=0,则以下选项中错误的是( )。
[2006年第19题]设A、B是n阶矩阵,且B≠0,满足A、B=0,则以下选项中错误的是( )。
admin
2018-07-10
84
问题
[2006年第19题]设A、B是n阶矩阵,且B≠0,满足A、B=0,则以下选项中错误的是( )。
选项
A、r(A)+r(B)≤n
B、|A|=0或|B|=0
C、0≤r(A)<n
D、A=0
答案
D
解析
由AB=0,有r(A)+r(B)≤n;再由|AB|=|A||B|=0→|A|=0或|B|=0;因B≠0,r(B)>0,故0≤r(A)<n;A、B、C选项都是正确的,应选D。也可举例说明D选项错误,例如取A=
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