用归纳法证明推广的勾股定理：设fi∈R2π(k＝1，2，…，n)，且＜fi，fj＞＝0，(i≠j；i，j＝1，2，…，n)，则 ‖f1＋f2＋…＋fn‖2＝‖f1‖2＋‖f2‖2＋…＋‖fn‖2

admin2011-11-19 94

问题用归纳法证明推广的勾股定理：设f_i∈R_{2π(k＝1，2，…，n)}，且＜f_i，f_j＞＝0，(i≠j；i，j＝1，2，…，n)，则
‖f₁＋f₂＋…＋f_n‖²＝‖f₁‖²＋‖f₂‖²＋…＋‖f_n‖²

选项

答案(1)当n＝2时，＜f₁，f₂＞＝0←→‖f₁＋f₂‖²＝‖f₁‖²＋‖f₂‖²。 (2)假定n＝k时，＜f_i，fj＞＝0(i≠j，ij＝1，2，…k)的充要条件为 ‖f_i＋f₂＋…＋f_k‖²＝‖f₁‖²＋‖f₂‖²＋…＋‖f_k‖²。当n＝k＋1时，＜f_i，f_j＞＝0(i≠j；i，j＝1，2，…，k，k＋1) [*]

解析

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考研数学三

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