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证明:如果函数f(χ)在区间[a,b]上连续,且F(χ)是f(χ)的任意一个原函数,那么∫abf(χ)dχ=F(b)-F(a).
证明:如果函数f(χ)在区间[a,b]上连续,且F(χ)是f(χ)的任意一个原函数,那么∫abf(χ)dχ=F(b)-F(a).
admin
2015-11-09
75
问题
证明:如果函数f(χ)在区间[a,b]上连续,且F(χ)是f(χ)的任意一个原函数,那么∫
a
b
f(χ)dχ=F(b)-F(a).
选项
答案
设积分上限函数为φ(χ)=∫
a
χ
f(t)dt, 则φ′(χ)=f(χ),即φ(χ)为f(χ)的一个原函数, F(χ)—φ(χ)=C,F(b)-φ(b)=F(a)-φ(a), 因为φ(a)=0,所以φ(b)=F(b)-F(a), 即∫
a
b
(χ)dχ=F(b)-F(a).
解析
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小学数学题库教师公开招聘分类
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