证明：如果函数f(χ)在区间[a，b]上连续，且F(χ)是f(χ)的任意一个原函数，那么∫abf(χ)dχ＝F(b)－F(a)．

admin2015-11-09 51

问题证明：如果函数f(χ)在区间[a，b]上连续，且F(χ)是f(χ)的任意一个原函数，那么∫_a^bf(χ)dχ＝F(b)－F(a)．

选项

答案设积分上限函数为φ(χ)＝∫_a^χf(t)dt，则φ′(χ)＝f(χ)，即φ(χ)为f(χ)的一个原函数， F(χ)—φ(χ)＝C，F(b)－φ(b)＝F(a)－φ(a)，因为φ(a)＝0，所以φ(b)＝F(b)－F(a)，即∫_a^b(χ)dχ＝F(b)－F(a)．

解析

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