2. 考研
  3. 数列a，b，c是等比数列，不是等差数列． (1) lna，lnb，lnc是等差数列 (2) a，b，c满足3a=4，3b=8，3c=16

数列a，b，c是等比数列，不是等差数列． (1) lna，lnb，lnc是等差数列 (2) a，b，c满足3a=4，3b=8，3c=16

admin2012-09-14  89
问题 数列a，b，c是等比数列，不是等差数列．
   (1) lna，lnb，lnc是等差数列
   (2) a，b，c满足3a=4，3b=8，3c=16
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分，条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分
答案E
解析 在条件(1)中，21nb=1na+lnc，即lnb2=ln(a.c)，于是b2=ac，这说明a，b，c成等比数列，但是有可能a=b=c=1，此时，数1，1，1不仅是等比数列，同时也是等差数列，故不能说条件(1)是充分条件．
   在条件(2)中，a=log34，b=log38，c=log316，b-a=log38-log34=log3=log32，c-b=log316-log38=log3=log32，故b-a=c-b，这说明a，b，c成等差数列，因此条件(2)也不充分．很明显，条件(1)、(2)联合起来也不充分．故选E．
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