设z=f(x，y)二阶可偏导，=2，且f(x，0)=1，f’(x，0)=x，则f(x，y)=________．

admin2015-07-10 71

问题设z=f(x，y)二阶可偏导，

=2，且f(x，0)=1，f’(x，0)=x，则f(x，y)=________．

选项

答案y²+xy+1

解析由

=2y+φ(x)，因为f’(x，0)=x，所以φ(x)=x，即

=2y+x，z=y²+xy+C，因为f(x，0)=1，所以C=1，于是z=y²+xy+1．

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