设二叉树共有500个结点，其中叶子结点有250个。则度为2的结点个数是

admin2021-02-24 51

问题设二叉树共有500个结点，其中叶子结点有250个。则度为2的结点个数是

选项 A、0
B、1
C、249
D、不可能有这样的二叉树

答案C

解析二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于2的结点)，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。二叉树的第i层至多有2ⁱ⁺¹个结点；深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点；对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n₀，度为2的结点数为n2，则n₀=n₂+1。本题中，叶子结点有250个，度为2的结点数为n₂=n₀－1=25－1=249。

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