连接正方体每个面的中心构成一个正八面体(如下图所示)。已知正方体的边长为6厘米，问正八面体的体积为多少立方厘米?( )

admin2016-11-01 109

问题连接正方体每个面的中心构成一个正八面体(如下图所示)。已知正方体的边长为6厘米，问正八面体的体积为多少立方厘米?( )

选项 A、

B、

C、36
D、72

答案C

解析该正八面体可以看作是由两个正四棱锥拼成的，每个四棱锥的底面为原正方体四个侧面的中心连线，高分别为正方体顶面与底面中心到四棱锥底面的距离，可得所求体积为：

。

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