2. 公务员
  3. 如下图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥底面ABCD，E是PC的中点。 若AB=PD=2BC，求二面角E—BD—C的余弦。

如下图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥底面ABCD，E是PC的中点。 若AB=PD=2BC，求二面角E—BD—C的余弦。

admin2015-12-12  3
问题 如下图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥底面ABCD，E是PC的中点。

若AB=PD=2BC，求二面角E—BD—C的余弦。
选项
答案过E作EF⊥DB于F，过E作EG⊥DC于G，连接FG。 则显然EG∥PD，又PD⊥面ABCD，则EG⊥面ABCD，可得EG⊥DB 又EF⊥DB，所以DB⊥面EFG，则∠EFG即为本题所要求的二面角。 设BC=1，则AB=PD=2。易得：[*]。 在Rt△DCB中，三边长分别为1、2、[*]，据此在Rt△DFG中可求得FG=[*]。 在Rt△EFG中，两直角边分别为[*]，即为本题所求。
解析
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