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  3. 微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为( )。

微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为( )。

admin2015-03-23  54
问题 微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为(       )。
选项 A、y*=Ax2+Bx+C+x(Asinx+Bcosx)  
B、y*=x(Ax2+Bx+C+Asinx+Bcosx)
C、y*=Ax2+Bx+C+Asinx
D、y*=Ax2+Bx+C+Acosx
答案A
解析 对应齐次方程y"+y=0的特征方程为λ2+1=0，特征根为λ=±i，对y"+y=x2+1=e0(x2+1)而言，因0不是特征根，从而其特解形式可设为：y1*=Ax2+Bx+C。y"+y=sinx，因i为特征根，从而其特解形式可设为：y2*=x(Asinx+Bcosx)。从而y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为：y*=Ax2+Bx+C+x(Asinx+Bcosx)。
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