2. 考研
  3. 已知向量组(Ⅰ)：α1，α2，α3和向量组(Ⅱ)：β1，β2，β3，且 试判断向量组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否等价，并说明理由．

已知向量组(Ⅰ)：α1，α2，α3和向量组(Ⅱ)：β1，β2，β3，且 试判断向量组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否等价，并说明理由．

admin2021-12-15  79
问题 已知向量组(Ⅰ)：α1，α2，α3和向量组(Ⅱ)：β1，β2，β3，且

试判断向量组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否等价，并说明理由．
选项
答案由(β1，β2，β3)=(α1，α2，α3)[*]， 其转换矩阵为 [*] =4≠0，知A可逆，于是， (α1，α2，α3)=(β1，β2，β3)[*] 即向量组(Ⅰ)和(Ⅱ)可以互相表示，故(Ⅰ)与(Ⅱ)等价．
解析 本题还可以从秩的角度给出另一种解法，即由(β1，β2，β3)=(α1，α2，α3)A，且A可逆，说明矩阵(β1，β2，β3)是由(α1，α2，α3)右乘可逆矩阵A得到，因此，两向量组秩相等，又β1，β2，β3可被α1，α2，α3线性表示，故两向量组等价．
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本试题收录于： 经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力

专业硕士

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