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已知向量组(Ⅰ)：α1，α2，α3和向量组(Ⅱ)：β1，β2，β3，且 试判断向量组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否等价，并说明理由．
已知向量组(Ⅰ)：α1，α2，α3和向量组(Ⅱ)：β1，β2，β3，且 试判断向量组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否等价，并说明理由．
admin
2021-12-15
35
问题
已知向量组(Ⅰ)：α
1
，α
2
，α
3
和向量组(Ⅱ)：β
1
，β
2
，β
3
，且
试判断向量组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否等价，并说明理由．
选项
答案
由(β
1
，β
2
，β
3
)=(α
1
，α
2
，α
3
)[*]， 其转换矩阵为 [*] =4≠0，知A可逆，于是， (α
1
，α
2
，α
3
)=(β
1
，β
2
，β
3
)[*] 即向量组(Ⅰ)和(Ⅱ)可以互相表示，故(Ⅰ)与(Ⅱ)等价．
解析
本题还可以从秩的角度给出另一种解法，即由(β
1
，β
2
，β
3
)=(α
1
，α
2
，α
3
)A，且A可逆，说明矩阵(β
1
，β
2
，β
3
)是由(α
1
，α
2
，α
3
)右乘可逆矩阵A得到，因此，两向量组秩相等，又β
1
，β
2
，β
3
可被α
1
，α
2
，α
3
线性表示，故两向量组等价．
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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