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设三阶矩阵A=(α1，α2，α3)有三个不同的特征值，且α3=α1+2α2。 若β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解。
设三阶矩阵A=(α1，α2，α3)有三个不同的特征值，且α3=α1+2α2。 若β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解。
admin
2022-08-12
60
问题
设三阶矩阵A=(α
1
，α
2
，α
3
)有三个不同的特征值，且α
3
=α
1
+2α
2
。
若β=α
1
+α
2
+α
3
，求方程组Ax=β的通解。
选项
答案
因为r(A)=2，所以齐次线性方程组Ax=0的基础解系中只有一个非零解向量，由于α
1
+2α
2
-α
3
=0，所以基础解系为x=[1，2，-1]，又由β=α
1
+α
2
+α
3
得非齐次方程组Ax=β的一个特解为[1，1，1]。因此方程组Ax=β的通解为[*]，其中k为任意常数。
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
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