(2012国考)某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但

admin2020-05-20 47

问题 (2012国考)某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变。那么目前培训中心还剩下学员多少人?

选项 A、36
B、37
C、39
D、41

答案D

解析设每名钢琴教师带x个学生，每名拉丁舞教师带y个学生，则根据题意可列式为：
5x＋6y＝76。
人数一定是整数，所以本题为限定性不定方程。
76是偶数，6y是偶数，因此，5x必为偶数，即x为偶数。而x与y均为质数，故x只能为2，代入原式可得y＝11。则学生人数减少后，剩下学员还有4×2＋3×11＝41人。
故正确答案为D。

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