设随机变量X的概率密度为f(x)，则下列函数中一定可以作为概率密度的是( )。

admin2015-07-10 57

问题设随机变量X的概率密度为f(x)，则下列函数中一定可以作为概率密度的是( )。

选项 A、f(2x)
B、2f(x)
C、|f(一x)|
D、f(|x|)

答案C

解析根据概率密度的充要条件逐一判断

对于(C)：|f(一x)|=f(一x)≥0，且
∫_-∞^+∞f(|(一x)|)dx=∫_-∞^+∞f(-x)dx=一∫_+∞^-∞f(t)dt=∫_-∞^+∞f(t)dt=1．
故(C)满足概率密度的充要条件，选(C)。
对于(D)：∫_-∞^+∞f(|x|)dx=∫_-∞⁰f(一x)dx+∫₀^+∞f(x)dx=一∫_+∞⁰f(t)dt+∫₀)^+∞f(x)dx=2∫₀^+∞f(x)dx，
由于2∫₀^+∞f(x)dx不一定等于1，故不选。

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