设随机变量X的概率密度为f(x),则下列函数中一定可以作为概率密度的是( )。

admin2015-07-10  60

问题 设随机变量X的概率密度为f(x),则下列函数中一定可以作为概率密度的是(    )。

选项 A、f(2x)
B、2f(x)
C、|f(一x)|
D、f(|x|)

答案C

解析 根据概率密度的充要条件逐一判断

对于(C):|f(一x)|=f(一x)≥0,且
-∞+∞f(|(一x)|)dx=∫-∞+∞f(-x)dx=一∫+∞-∞f(t)dt=∫-∞+∞f(t)dt=1.
故(C)满足概率密度的充要条件,选(C)。
对于(D):∫-∞+∞f(|x|)dx=∫-∞0f(一x)dx+∫0+∞f(x)dx=一∫+∞0f(t)dt+∫0)+∞f(x)dx=2∫0+∞f(x)dx,
由于2∫0+∞f(x)dx不一定等于1,故不选。
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