2. 考研
  3. 设随机变量X的概率密度为f(x)，则下列函数中一定可以作为概率密度的是( )。

设随机变量X的概率密度为f(x)，则下列函数中一定可以作为概率密度的是( )。

admin2015-07-10  44
问题 设随机变量X的概率密度为f(x)，则下列函数中一定可以作为概率密度的是(    )。
选项 A、f(2x)
B、2f(x)
C、|f(一x)|
D、f(|x|)
答案C
解析 根据概率密度的充要条件逐一判断

对于(C)：|f(一x)|=f(一x)≥0，且
∫-∞+∞f(|(一x)|)dx=∫-∞+∞f(-x)dx=一∫+∞-∞f(t)dt=∫-∞+∞f(t)dt=1．
故(C)满足概率密度的充要条件，选(C)。
对于(D)：∫-∞+∞f(|x|)dx=∫-∞0f(一x)dx+∫0+∞f(x)dx=一∫+∞0f(t)dt+∫0)+∞f(x)dx=2∫0+∞f(x)dx，
由于2∫0+∞f(x)dx不一定等于1，故不选。
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